У міжнародному громадсько-політичному тижневику «Дзеркало тижня» (№1234, 7–15 березня 2019 року) побачила світ стаття провідного наукового співробітника Фізико-технічного інституту низьких температур імені Б.І. Вєркіна НАН України (м. Харків) члена-кореспондента НАН України Олександра Борисенка, присвячена видатному вченому-математику академіку Олексію Погорєлову (1919–2002).
 Академік Олексій Васильович Погорєлов |
«Олексій Васильович Погорєлов був самородком, ограненим невтомною працею. І хоча його вже немає з нами, але залишилися його теореми, написані книжки, а найголовніше – його приклад самовідданого служіння науці, істині», – пише автор статті.
Захистивши докторську дисертацію з теми «Однозначна визначеність опуклих поверхонь обмеженої питомої кривизни», Олексій Погорєлов невдовзі доводить теорему про однозначну визначеність у загальній постановці.
«Тим самим він вирішив проблему, над якою билися уми видатних математиків майже півтора століття. Цей видатний внесок у математику можна порівняти з вирішенням проблеми Пуанкаре Г. Перельманом.
О. Погорєлов довів, що дві замкнуті ізометричні опуклі поверхні в тривимірному евклідовому просторі рівні, тобто суміщаються рухом.
Головним досягненням О. Погорєлова є те, що для поверхонь не потрібні додаткові вимоги регулярності. Поверхні можуть мати ребра, конічні точки. Єдине зовнішнє обмеження – це опуклість ізометричних поверхонь. Без цієї вимоги теорема неправильна.
Попри зрозуміле, просте формулювання теореми, її довести було складно. Це пов’язано з тим, що через існування на поверхні ребристих, конічних точок не можна було застосувати аналітичні методи, доводилося створювати нові синтетичні методи.
На початку 1960-х доведені Погорєловим теореми про однозначну визначеність і жорсткість замкнутих опуклих поверхонь лягли в основу створеної ним нелінійної теорії тонких оболонок.
Проблема стійкості оболонок – тонких пружних тіл – займає одне з центральних місць у сучасній механіці. Її вирішення дуже важливе для практики у зв’язку з широким використанням тонкостінних конструкцій у сучасній техніці.
Спочатку його теорія наштовхнулася на опір механіків. О.Погорєлов створив принципово нову технологію виготовлення оболонок для проведення експериментальних досліджень їх стійкості. Коли показували механікам результати експериментів – деформовані оболонки після застосування теорії стійкості, дехто з них казав, що вм’ятини на оболонці «пальцем натикали».
 |
Між доведенням теорем і застосуванням їх у теорії оболонок минуло 15 років. Це дуже короткий термін. О. Ляпунов захистив докторську дисертацію зі стійкості руху 1892 р., а 1947 р. її переклали англійською мовою в Америці. Тоді саме розпочалися польоти ракет, де теорія стійкості була необхідна. Ще в 1930-х роках XX ст. видатний англійський математик Г. Харді вважав, що теорія чисел – найнепотрібніша для застосувань наука. Тепер же вся теорія кодування базується на теорії чисел», – зазначає Олександр Борисенко і продовжує: «50-ті роки ХХ ст. були дуже плідними для О. Погорєлова. У цей період він також розв’язав основні задачі геометрії в цілому для опуклих поверхонь у просторах постійної кривини, вирішив проблему Вейля для ріманового простору, ввів і дослідив клас поверхонь обмеженої зовнішньої кривини, для якого зберігаються тісні зв'язки між внутрішньою і зовнішньою геометрією. Тоді в реферативному журналі Mathematical reviews завдяки роботам О. Александрова й О. Погорєлова навіть виділили особливий розділ «Опукла геометрія».
У 1900 р. у Парижі відбувся II міжнародний математичний конгрес, на якому Д. Гільберт сформулював 23 проблеми. І напрямними віхами розвитку математики XX ст. було вирішення цих проблем. 4-та проблема Гільберта полягала в такому: визначити всі з точністю до ізоморфізму реалізації систем аксіом класичних геометрій (Евкліда, Лобачевського й еліптичної), якщо в них опустити аксіоми конгруентності, що містять поняття кута, і поповнити ці системи аксіомою нерівність трикутника. І цю проблему О. Погорєлов вирішив у 1973 р.
За результатами досліджень він написав 20 монографій, із них 14 перекладено іноземними мовами (німецькою, англійською).
О. Погорєлов написав три блискучих університетських підручники з основних геометричних курсів: аналітичної геометрії, диференціальної геометрії, основ геометрії. Всі їх перекладено іноземними мовами. Особливо він пишався перекладом англійською мовою курсу диференціальної геометрії, яку написав, коли був іще молодим. Окремо Олексій Васильович написав для студентів педвишів підручник «Геометрія».
Багато сил учений витратив на створення шкільного підручника. Підручник О. Погорєлова «Геометрія» був одним з основних шкільних підручників у 1980–2007 роках. <…>
Але творчість О. Погорєлова виходить далеко за межі чистої математики. Він брав участь у розробці теоретичних основ створення штучних трансуранових елементів. Його глибокі й оригінальні ідеї стали фундаментом для конструювання надпровідникових генераторів».
* * *
Повний текст публікації доступний за посиланням: https://dt.ua/EDUCATION/legenda-geometriyi-304811_.html/.
Більше інформації з цієї теми – у відеозаписі лекції «Легенда геометрії», яку член-кореспондент НАН України Олександр Борисенко прочитав у межах харківського науково-популярного майданчика «Вільний університет Майдан Моніторинг» 17 січня 2019 року: https://youtu.be/FOn6FD7yPkQ.