У ХІХ столітті український математик Георгій Вороний знайшов розв’язок задачі про пошук найближчого сусіда або області близькості. Цей метод отримав назву діаграма Вороного й отримав широке практичне застосування: від садівництва та розбудови інфраструктури міст до астрономії. Що це таке і як його застосовують у різних галузях – розказує Дар'я Добричева у своїй статті.
Учена зазначає: «Напевно, кожен ставив собі в шкільні часи запитання: «Навіщо мені вчити геометрію, поясніть, де її використовують на практиці?». Наведемо приклад, як широко може застосовуватись проста задача з геометрії про пошук найближчого сусіда, яку запропонував Георгій Вороний, український вчений, про роботи якого так багато відомо в світі і так мало в Україні. 31 серпня 1854 року в Лондоні почалась епідемія холери, яка за декілька місяців забрала життя 600 людей. Щоб знайти джерело хвороби, сорокарічний лікар Джон Сноу відмітив на карті місця розташування колонок, де місцеві мешканці набирали воду. Джон також позначив будинки й кількість померлих в них. Так він пов’язав місця поширення захворювання з потенційними його джерелами. Дослідження показало, що найбільше число померлих припало на околиці водозабірної колонки на Брод-стріт. Лікар з’ясував, що компанія, яка постачала воду мешканцям будинків, де частіше траплялися випадки захворювання на холеру, брала її в забруднених частинах Темзи. Коли Сноу зіставив місця захворювань з потенційними його джерелами, він отримав метод, який через півстоліття математично обґрунтує Георгій Вороний. Цей метод був названий на його честь і набув великої популярності».
Про особистість та творчий доробок українського вченого Дар'я Добричева розповідає наступне: «Георгій Вороний – видатний математик, якого в Україні називають українським вченим, в Росії – російським, а в Польщі – польським з українським корінням, оскільки роки його життя (1868–1908) припадають на час, коли частина України та Польщі входили до складу Російської імперії. Народився він у селі Журавка Чернігівської області, закінчив Прилуцьку чоловічу гімназію. Завдяки чудовим математичним здібностям Георгій Вороний зміг поступити в один із найкращих університетів у Російської імперії – Санкт-Петербурзький університет. Після захисту дисертації він хотів викладати в Київському університеті, але через проукраїнські погляди його відправили подалі від України до Варшавського університету, де він, зрештою, захистив докторську дисертацію. Діаграма Вороного або мозаїка Вороного, теселяція Вороного, декомпозиція Вороного – це геометричний спосіб розв’язання задачі про пошук найближчого сусіда або області близькості. Візьмемо розкидані на площині точки (ядра, у випадку Сноу – це джерела, звідкіля лондонці набирали воду), між двома точками (ядрами) проводимо пряму, знаходимо її середину і будуємо до неї перпендикуляр. Те саме повторюємо з іншими точками, а потім з’єднуємо перпендикуляри до точки їхнього перетину (як це показано на малюнку).
 |
У результаті утворюються комірки для кожного ядра, кожна точка площини комірки ближча до свого ядра, ніж до будь-якого іншого. Джон Сноу позначив біля кожного джерела (ядра комірки Вороного) будинки, у яких померли лондонці, і так визначив джерела зараження. Коли виникає питання щодо розміщення нової школи, лікарні чи поштового відділення, на допомогу приходить саме метод мозаїки Вороного, який допоможе ефективно вирішити це завдання. Наприклад, у австралійському штаті Вікторія урядові школи зазвичай приймають учнів у найближчу школу залежно від їхнього місця проживання. Існує інтернет-додаток, де батьки можуть побачити, у яку школу ходитиме їхня дитина. Як уряд піклується, про школярів, для яких пропонує найближчу школу, так і служби таксі піклуються про своїх клієнтів і намагаються подати таксі якомога швидше. Тут на допомогу теж приходить метод Вороного. (…) Цікавий приклад з життя, коли ми несвідомо, маючи свій особистий простір, розбиваємо простір навколо нас на комірки Вороного. Коли ви заходите в ліфт, ви стоїте посередині, рівновіддалено від чотирьох стін. На наступному поверсі заходить ще один пасажир, звісно, ви поступитесь простором. Психологічно і фізично ви розділите простір в ліфті з попутником. На наступному поверсі заходить ще один пасажир, і ви так само розділите простір, тільки вже на три частини. За ядра комірок ми беремо пасажирів ліфту, а особистий простір – за комірки Вороного. Можна зробити висновок: що менший об’єм комірки, то в густішому оточенні вона перебуває, і навпаки – що більший об’єм (коли людина одна у ліфті), то далі об’єкти перебувають одне від одного. Так само і рослини потребують фізичного простору. Це враховують у садівництві та (…) у лісничій справі. Важливо знати, який об’єм старих дерев потрібно вирубувати, щоб омолодився ліс, як це вплине на молоді дерева і скільки молодих потрібно залишити, щоб не порушити природний баланс. Цю проблему вирішили в Каліфорнійському університеті. Там використовують програму для комп’ютерного моделювання й аналізу росту лісів. Знаючи місце розташування рослин та радіус розповсюдження залежно від виду, за допомогою цієї програми можна вирішити проблеми садівництва. Метод мозаїки Вороного допомагає вирішити завдання і в астрономії. Одним із таких завдань є вивчення еволюції галактик та їхнього оточення. (…) Метод мозаїки Вороного застосували для розв’язання чотиристарічної задачі пакування куль, авторкою вирішення якої є українська математикиня Марина В’язовська. У нас є багато куль, і ми хочемо цими кулями заповнити простір. Звичайно, ми не можемо заповнити весь простір, оскільки в куль немає кутів і завжди якась частина простору залишиться порожньою. Потрібно знайти таке розташування куль, за якого вони заповнять якомога більшу частину простору. У двовимірному просторі можна подивитись на розріз упакованих кабелів. У тривимірному просторі це можуть бути помідори, запаковані в ящик. Розв’язання цієї задачі заощаджує витрати на матеріали й оптимізовує виробництво. Марина В’язовська у 2016 році отримала за вирішення задачі одну з найзнаковіших світових премій – премію Салема. (…) Діаграми Вороного широко використовують і в багатьох інших напрямках науки, зокрема в комп’ютерній графіці, геометричному моделюванні, створенні штучного інтелекту, розпізнаванні образів, конструюванні роботів, медицині, радіаційній фізиці, астрофізиці, кристалографії, археології. Починаючи з середини 1970-х років роботи Вороного використовують фахівці різних галузей практично в усіх країнах Європи, у США, Канаді, Японії, Австралії, Китаї, Новій Зеландії. У корейському Сеулі існує Дослідницький центр діаграм Вороного, з ініціативи якого з 2004 року в різних країнах світу проводяться щорічні конференції, присвячені узагальненням діаграм Вороного та їх використанню. Простий геометричний метод може бути корисним, врятувати життя, допомогти зрозуміти психологію людей та «поведінку» галактик, передати неушкодженою інформацію або надихати дизайнерів інтер’єрів. Зверніть увагу: можливо, люстра в кав’ярні, у яку ви ходите, нагадує комірки Вороного».
Із повним текстом статті можна ознайомитись за посиланням:
https://kunsht.com.ua/vsesvit-uchenogo-voronogo/
За інформацією науково-популярного журналу «Куншт»