Народився 15.01.1871 у Володимирі-Волинському (тепер Волин. обл.). Закінчив Моск. університет (1896). З 1898 — професор Лазарєвського інституту східних мов у Москві, з 1918 — Київ. університету, з 1921 — директор Інституту укр. наук. термінології, голова низки академічних комісій. В 1930 звільнений з усіх посад внаслідок чисток після процесу СВУ, три роки був без роботи, влітку 1941 заарештований і вивезений до Кустанаю, де помер у тюрмі (точна дата смерті невідома, імовірно до 25.01.1942), реабілітований посмертно. Президією НАН України засновано премію імені А.Ю.Кримського. Його ім’я присвоєно Інституту сходознавства НАН України.
Наукові праці стосуються семітології, історії ісламу, історії літератури арабів, персів, турків. Автор поетичних збірок, перекладів з арабської і західноєвропейських мов