Народився 19.11.1900 у Казані (Татарстан). Закінчив Моск. університет (1922). У 1939—41 і 1945—48 — директор Інституту математики АН УРСР в Києві, з 1957 — Інституту гідродинаміки АН СРСР. Академік АН СРСР з 1946, голова її Сибір. відділення (1957—76). Був нагороджений державними нагородами СРСР. Помер 15.10.1980. Президією НАН України засновано премію імені М.О.Лаврентьєва.
Наукові праці присвячено теорії множин, теорії функцій, теорії відображень, теорії диференціальних рівнянь, механіці суцільного середовища. Заклав основи теорії квазіконформних відображень, розвинув теорію спрямованого вибуху