Народився 3.03.1919 у м. Короча (тепер Бєлгород. обл., Росія). Учасник Другої світової війни. Закінчив Військово-повітряну академію ім. М.Є. Жуковського (1945). З 1960 — завідувач відділу Фізико-технічного інституту низьких температур НАН України, 1978—81 — голова Xарків. наук. центру АН УРСР. Академік АН СРСР з 1976. Був нагороджений орденами і медалями СРСР. Помер 17.12.2002. Президією НАН України засновано премію імені О.В.Погорєлова.
Наукові дослідження стосуються геометрії в цілому, теорії пружних оболонок, прикладних проблем. Розв’язав багатовимірну проблему Мінковського (1971) і четверту проблему Гільберта (1974)