Народився 9.01.1864 у Нижньому Новгороді (Росія). Закінчив Xарків. університет (1887), де працював до 1906; у 1906—19 — професор Петерб. університету. Академік Петерб. АН з 1912. У 1919 —26 — віце-президент АН СРСР. З 1921 — директор Фізико-математичного інституту АН СРСР. Помер 30.05.1926. Його ім’я присвоєно Математичному інституту РАН у Москві.
Наукові праці в галузі математики, фізики, математичного аналізу, гідромеханіки, теорії пружності, історії науки. Увів клас замкнутих ортогональних множин, розробив асимптотичний метод для ортогональних многочленів (метод Ліувілля-Стеклова), довів теореми для узагальнених рядів Фур'є, а також розробив метод наближення, пізніше названий функцією Стеклова