українська
Анотація:Розв’язано широкий клас задач про вільні коливання анізотропних неоднорідних оболонок з використанням уточненої моделі. Розглядаються оболонки з конструкційною (зі змінною товщиною) і структурною неоднорідністю (виготовлені з функціонально градієнтних матеріалів). Вихідна крайова задача на власні значення з частинними похідними зі змінними коефіцієнтами розв’язана методами сплайн-колокації, дискретної ортогоналізації і покрокового пошуку. У випадку шарнірно опертих оболонок порівняно і проаналізовано використання аналітичних і запропонованих чисельних методів. Досліджено, як геометричні і механічні параметри та граничні умови впливають на розподіл динамічних характеристик оболонок, що розглядаються.
Модель тривимірної теорії пружності застосовано для вивчення стаціонарного деформування порожнистих анізотропних неоднорідних циліндрів скінченної довжини. Представлено розв’язки задач про напружений стан і вільні коливання порожнистих неоднорідних циліндрів скінченної довжини, отримані з використанням методів сплайн-колокації і дискретної ортогоналізації. Проаналізовано вплив геометричних і механічних параметрів, типу граничних умов і характеру навантаження на розподіл полів напружень і переміщень і динамічних характеристик циліндрів. У деяких випадках порівняно результати отримані за допомогою тривимірної і оболонкової теорій.
англійська
Анотація:The wide class of problems on natural vibrations of anisotropic inhomogeneous shells is solved using a refined model. Shells with constructional (with variable thickness) and structural inhomogeneity (made of functionally gradient materials) are considered. The initial boundary-value eigenvalue partial derivative problems with variable coefficients are solved by spline-collocation, discrete-orthogonalization, and incremental search methods. In the case of hinged shells, the results obtained making use of analytical and proposed numerical methods are compared and analyzed. It is studied how the geometrical and mechanical parameters as well as the type of boundary conditions influence the distribution of dynamical characteristics of the shells under consideration.
The model of the three-dimensional theory of elasticity is employed to study stationary deformation of hollow anisotropic inhomogeneous cylinders of finite length. Solutions of the problems on the stress-strain state and natural vibrations of hollow inhomogeneous finite-length cylinders, which were obtained making use the spline—collocation and discrete-orthogonalization methods, are presented. The influence of geometrical and mechanical parameters, of kind of boundary conditions, and loading character on distributions of stress and displacement fields, as well as of dynamical characteristics in the above cylinders is analyzed. In some cases the results obtained by the three-dimensional and shell theories are compared.