Анотація українська
У монографії досліджуються нелінійні задачі, що виникають в гідродинаміці. Це новий клас задач потенційно-вихрової течії з вільною границею в плоскому і осесиметричному випадках, а також задачі типу Бернуллі. Використовуючи варіаційний підхід, доведено існування гладких розв’язків відповідних крайових задач та аналітичність вільних границь. Методом Рітца побудовані наближені розв’язки та встановлено їх збіжність до точного рішення в різних метриках. Досліджуються також просторові задачі Стефана з урахуванням конвективного теплообміну. За допомогою метода малого параметра вивчено вплив конвекції на поверхню кристалізації.
Для фахівців, аспірантів і студентів в області математичного моделювання і нелінійного аналізу.
Читацька аудиторія російська
Для специалистов, аспирантов и студентов в области математического моделирования и нелинейного анализа.
В монографии исследуются нелинейные задачи, возникающие в гидродинамике. Это новый класс задач потенциально-вихревого течения со свободной границей в плоском и осесимметрическом случаях, а также задачи типа Бернулли. Используя вариационный подход, доказано существование гладких решений, соответствующих краевых задач и аналитичность свободных границ. Методом Ритца построены приближенные решения и установлена их сходимость к точному решению в разных метриках. Исследуются также пространственные задачи Стефана с учетом конвективного теплообмена. С помощью метода малого параметра изучено влияние конвекции на поверхность кристаллизации.