Анотація українська
Книга присвячена комп'ютерному дослідженню задач, пов’язаних з рішенням нелінійних диференціальних рівнянь або систем диференційних рівнянь класичної та квантової механіки. Викладено метод самоузгодженого базису, за допомогою якого знайдені рішення двовимірного рівняння Шредінгера з поверхнею потенційної енергії з декількома локальними мінімумами, а також методи знаходження рішень звичайних диференціальних рівнянь різних порядків у вигляді узагальнених степеневих рядів. Розглянуто задачу обчислення методом диагоналізації власних значень і відповідних їм функцій самоспряженого диференціального оператора рівняння Матьє. Розглянуто квантовий періодичний трехчастковий ланцюжок Тоди, класичний аналог якого є нелінійною динамічною ою що складається з трьох часток. Викладено методи приведення до нормальної форми консервативних багатовимірних гамільтонових систем. Методом нормальних форм Депре-Хорі і Біркгофа-Густавсона вирішується рівняння Шредінгера з одно-ямним і двох-ямним потенціалом. Нав
Анотація російська
Книга посвящена компьютерному исследованию задач, связанных с решением нелинейных дифференциальных уравнений или систем дифференциальных уравнений классической и квантовой механики. Изложен метод самосогласованного базиса, с помощью которого найдены решения двумерного уравнения Шредингера с поверхностью потенциальной энергии с несколькими локальными минимумами, а также методы нахождения решений обыкновенных дифференциальных уравнений различных порядков в виде обобщенных степенных рядов. Рассмотрена задача вычисления методом диагонализации собственных значений и соответствующих им функций самосопряженного дифференциального оператора уравнения Матье. Рассмотрена квантовая периодическая трехчастичная цепочка Тоды, классический аналог которой представляет собой нелинейную динамическую систему, состоящую из трех частиц. Изложены методы приведения к нормальной форме консервативных многомерных гамильтоновых систем. Методом нормальных форм Депри-Хори и Биркгофа-Густавсона решается уравнение Шр