Анотація українська
Дано загальну математичну постановку задачі нестаціонарної зв’язаної термо-електро-магніто-пружності анізотропних тіл. З неї, як окремий випадок, отримані початково-крайові задачі для ізотропних провідників. Запропоновано і реалізовано оснований на використанні малого параметра метод розв’язування задач цього класу. Побудовано нестаціонарні поверхневі і об’ємні функції Гріна для електромагнітної і пружної півплощин, а також для товстостінної кулі, простору зі сферичною порожниною і кулі. Доведено теореми про структуру нестаціонарних осесиметричних об’ємних функцій Гріна в сферичній системі координат.
Анотація російська
Дана общая математическая постановка задачи нестационарной связанной термоэлектромагнитоупругости анизотропных тел. Из нее, как частный случай, получены начально-краевые задачи для изотропных проводников. Предложен и реализован основанный на использовании малого параметра метод решения задач этого класса. Построены нестационарные поверхностные и объемные функции Грина для электромагнитной и упругой полуплоскостостей, а также для толстостенной сферы, пространства со сферической полостью и шара. Доказаны утверждения о структуре нестационарных осесимметричных объемных функций Грина в сферической системе координат.
Анотація англійська
A general mathematical formulation of the problem of non-stationary coupled thermo-electro-magneto-elasticity of anisotropic bodies is given. From it, as a special case, initial-boundary value problems for isotropic conductors are obtained. A method for solving problems of this class based on the use of a small parameter is proposed and implemented. Unsteady surface and volume Green's functions are constructed for the electromagnetic and elastic half-planes, as well as for a thick-walled sphere, a space with a spherical cavity and a ball. Statements on the structure of unsteady axisymmetric volumetric Green's functions in a spherical coordinate system are proved.