українська
Анотація:Монографію присвячено дослідженню класу функцій, що мають нульові інтеграли по всіх кулях одного фіксованого радіуса із області визначення. Вона містить найважливіші результати, що відображають прогрес у даній галузі аналізу. Особливу увагу приділено дослідженню характеру допустимої швидкості спадання ненульових функцій вказаного класу на нескінченності, а також аналогам проблеми Ватсона, що пов’язана з квазіаналітичними класами функцій. Наведено опис функцій з нульовими інтегралами по кулях, теореми єдиності, теореми про два радіуси, теореми про узагальнені кульові середні для деяких диференціальних рівнянь. Розглянуто застосування до питань, пов’язаних з проблемою Помпейю та оцінками щільності упаковок
Читацька аудиторія:Для науковців, аспірантів і студентів, що спеціалізуються в теорії функцій, гармонічному аналізі та інтегральній геометрії
російська
Анотація:Монография посвящена исследованию класса функций, имеющих нулевые интегралы по всем шарам одного фиксированного радиуса из области определения. В ней содержатся важнейшие результаты, отражающие прогресс в данной области анализа. Основное внимание уделяется исследованию характера допустимой скорости убывания ненулевых функций из указанного класса на бесконечности, а также аналогам проблемы Ватсона, связанной с квазианалитическими классами функций. Приводится описание функций с нулевыми интегралами по шарам, теоремы единственности, теоремы о двух радиусах и теоремы о обобщенных шаровых средних для некоторых дифференциальных уравнений. Рассмотрены приложения к вопросам, связанным с проблемой Помпейю и оценками плотностей упаковок.
Читацька аудиторія:Для научных работников, аспирантов и студентов, специализирующихся в теории функций, гармоническом анализе и интегральной геометрии