Проєкт відноситься до фундаментальної науки (математики) і націлений на дослідження асимптотичної поведінки за великим часом розв’язків початкових задач для інтегровних систем, які моделюються за допомогою нелокальних та піконних нелінійних рівнянь з частинними похідними. Такі рівняння можуть застосовуватись як моделі PT симетричних систем, теорія яких є відносно новим напрямком в сучасній фізиці, що активно розвивається, у той час коли піконні рівняння моделюють хвилі на мілкій воді. Конкретними прикладами таких систем є нелокальне нелінійне рівняння Шредінгера та модифіковане рівняння Камаса-Холма. Специфікою задач для цих рівнянь є ненульові асиметричні крайові умови. Зокрема, вперше планується дослідити нелінійну (асимптотичну) фазу модуляційної нестійкості для нелокальних інтегровних рівнянь. Проєкт націлений як на розвиток необхідного формалізму задачі Рiмана-Гiльберта, так і на подальше застосування цього формалізму до асимптотичного аналізу. Розроблений в результаті виконання проєкту метод не тільки допоможе винайти нові асимптотичні режими для нелокального нелінійного рівняння Шредінгера та модифікованого рівняння Камаса-Холма, але й матиме великий потенціал для його узагальнення та застосування до інших нелокальних та піконних нелінійних систем. Також буде розвинуто метод оберненого перетворення розсiяння та пов’язаний з ним формалiзм задач Рiмана-Гiльберта для початково-крайових задач для системи рівнянь Максвелла-Блоха зі спектральним уширенням. Буде проведено асимптотичний аналіз початково-крайових задач для системи рівнянь Максвелла-Блоха та отримано асимптотики розвʼязків цих задач у різних секторах просторово-часової площини. Отримані результати доповнять теорію початково-крайових задач для нелінійних інтегровних рівнянь та будуть мати практичну значимість, оскільки вони можуть бути використані для дослідження явищ поширення електромагнітних хвиль, а саме, задач про самоіндуковану прозорість, суперфлуорісценсію та квантовий лазерний атенюатор.