Народився 3.01.1917 у с. Шишаки (тепер Полтав. обл.). Закінчив Казах. університет (1942). Учасник Другої світової війни. З 1950 працював у Інституті математики НАН України (з 1953 — завідувач відділу, у 1958—88 — директор, з 1988 — почесний директор), водночас 1961—93 — академік-секретар Відділення, з 1993 — радник Президії НАН України. Академік АН СРСР з 1984. Був нагороджений орденами і медалями СРСР. Помер 14.06.2008. Президією НАН України засновано премію імені Ю.О.Митропольського.
Наукові праці в галузі нелінійної механіки та якісної теорії нелінійних диференціальних рівнянь. Розробив теорію нестаціонарних процесів у нелінійних системах з багатьма ступенями вільності та загальну теорію інтегральних многовидів у нелінійній механіці. Створив наукову школу