Ukrainian
Summary:У книзі подано ряд важливих результатів з використання симетрійних методів до нелінійних рівнянь та систем рівнянь реакції-дифузії. Системи реакції-дифузії є фундаментальним інструментом при моделюванні в математичній біології зі застосуванням до екології, динаміки популяції, морфогенезу, ферментативних реакцій та хемотаксису. У книзі розглядаються властивості нелінійних систем реакції-дифузії (актуальних для біологічних застосувань) з точки зору симетрії, використовуються означення та конструктивні алгоритми пошуку умовних симетрій (нетривіальне узагальнення відомих симетрій Лі). Для інтерпретації отриманих результатів при математичному моделювання біологічних процесів (взаємодія декількох видів) використано класичну систему Лотки – Вольтера та її узагальнення (дво- та трикомпонентні дифузійні системи Лотки – Вольтера).
Reading audience:Книжка буде корисною для науковців, які займаються дослідженням систем рівнянь реакції-дифузії та/або умовною симетрією, а її окремі частини можуть використовуватись при викладанні курсу математичної біології.
English
Summary:This book presents several fundamental results in solving nonlinear reaction-diffusion equations and systems using symmetry-based methods. Reaction-diffusion systems are fundamental modeling tools for mathematical biology with applications to ecology, population dynamics, pattern formation, morphogenesis, enzymatic reactions and chemotaxis. The book discusses the properties of nonlinear reaction-diffusion systems, which are relevant for biological applications, from the symmetry point of view, providing rigorous definitions and constructive algorithms to search for conditional symmetry (a nontrivial generalization of the well-known Lie symmetry) of nonlinear reaction-diffusion systems. In order to present applications to population dynamics, it focuses mainly on two- and three-component diffusive Lotka–Volterra systems.
Summary: While it is primarily a valuable guide for researchers working with reaction-diffusion systems and those developing the theoretical aspects of conditional symmetry conception, parts of the book can also be used in master’s level mathematical biology courses.